Question

5．有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成．如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給質(zhì)量為m的小球一個水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道再次回到點(diǎn)A，已知小球在軌道BFA上克服摩擦力所做的功為mgR．
求：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B
（2）小球在A點(diǎn)的速度v₀
（3）小球再次回到點(diǎn)A的速度v_A．

Answer 1

分析 （1）小球沿軌道恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度v_B．
（2）從A到E再到B的過程，由機(jī)械能守恒定律求出小球在A點(diǎn)時的速度．
（3）小球由BFA回到A點(diǎn)過程，應(yīng)用動能定理可以求出小球再次回到點(diǎn)A的速度v_A．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得 v_B=$\sqrt{gR}$
（2）小球沿AEB運(yùn)動到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{5gR}$；
（3）小球從B→F→A的過程中，由動能定理可得：
    2mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
據(jù)題 W_f=mgR
解得 v_A=$\sqrt{3gR}$
答：
（1）小球在B點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）小球在A點(diǎn)的速度v₀是$\sqrt{5gR}$；
（3）小球再次回到點(diǎn)A的速度v_A是$\sqrt{3gR}$．

點(diǎn)評 本題是圓周運(yùn)動和機(jī)械能的綜合，要注意挖掘出題中的關(guān)鍵字句隱含的條件，運(yùn)用圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律和動能定理結(jié)合即可解決．