Question

光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，其半徑為R，固定在豎直平面內(nèi).A、B兩質量相同都為m的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上.將A、B兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)距離底端為2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能的損失，求：

（1）A、B兩環(huán)都未進入半圓形底部前，桿對A的作用力F；
（2）當A環(huán)下滑至軌道最低點時，A、B的速度大��；
（3）在A環(huán)下滑至軌道最低點的過程中時，桿對B所做的功W_B；

Answer 1

(1)兩環(huán)都未進入半圓形軌道前都做自由落體運動，桿上的作用力為零.

(2)當A環(huán)到達軌道最低點時，B環(huán)也已進入半圓軌道(如圖乙所示)，由幾何關系知兩環(huán)的速度大小相等，設為v，由機械能守恒定律得：
·2mv²＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°)  
解得：v＝ 
（3） （方法一：）對A從起始位置到最低點用動能定理得：
  
對系統(tǒng)A、B機械能守恒，所以 
（方法二：）對B從起始位置到A到最低點對應B的末位置用動能定理得：
   
所以 

略