Question

11．如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正方形．棒的電阻為R，其余部分電阻不計(jì)．開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．
（1）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增加量為k，同時(shí)保持棒靜止．求棒中的感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）從圖示位置，當(dāng)棒以初速度v，向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動時(shí)，t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度仍為B₀，為使棒中無電流，從t=0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)隨時(shí)間怎樣變化（B與t的關(guān)系）？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢；由歐姆定律即可求得電流；由楞次定律判斷電流方向；
（2）要使感應(yīng)電流為零，在導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)，線框中的磁通量應(yīng)保持不變．由此列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=kL²，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$，
根據(jù)楞次定律可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即a→d→e→b→a．
（2）要棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則總磁通量不變，則得：BL（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=B₀L²，
所以 B=$\frac{2{B}_{0}L}{2L+a{t}^{2}}$．
答：（1）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{R}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即a→d→e→b→a；
（2）從t=0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=$\frac{2{B}_{0}L}{2L+a{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向的一般步驟是：確定原磁場的方向→原磁場的變化→引起感應(yīng)電流的磁場的變化→楞次定律→感應(yīng)電流的方向．