Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來(lái)且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”的技術(shù)．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的力學(xué)模型很類似．一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，如圖所示以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車將停下來(lái)．設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間ΔT外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間．

求：

(1)小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車的速度的大小和這一過(guò)程中小車動(dòng)能的減少量；

(2)從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車的速度為 v1，由動(dòng)量守恒mv0-P＝mv1＋P                                                                     ① 　　解得v1＝v0-，動(dòng)能減少ΔEk＝Mv02-Mv12＝． 　　(2)設(shè)小球入射n次后速度為零，由動(dòng)量守恒： 　　mv0-2nP＝0                                                            ② 　　解得n＝ 　　因每次鎖定時(shí)間為ΔT，故總時(shí)間t＝nRT＝ΔT 　　答案：(1)v1＝v0－  ΔEk＝ 　　(2)t＝ΔT 　　小結(jié)：小球每射入、釋放一次，小車的動(dòng)量改變均為2P，而動(dòng)能改變不同，因此求入射次數(shù)時(shí)，不能用n＝． 　　引申：求小球從第一次入射開始到小車停止，小車的總位移． 　　答案：S＝ΔT

提示：