Question

6．如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子以平行于x軸正方向的初速度v₀從y軸上a點(diǎn)射入第一象限內(nèi)，為了使這個(gè)粒子能經(jīng)過x軸上定點(diǎn)b，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．已知所加電場的場強(qiáng)大小為E，電場區(qū)域沿x方向的寬度為s，Oa=L，Ob=2s，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)，試討論電場的左邊界與b的可能距離．

Answer 1

分析 帶電粒子剛進(jìn)入第一象限時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)位移，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移，帶電粒子出電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解得結(jié)果．

解答 解：設(shè)電場的右邊界與b的距離為x，帶電粒子剛進(jìn)入第一象限時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)位移為（s-x），然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移為y₁，帶電粒子出電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：
水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：s=v₀t
豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{s}{{v}_{0}}$）²…①
豎直分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$$\frac{s}{{v}_{0}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEs}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{L-{y}_{1}}{x}$…②
把①代入②整理得：x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qEs}$L-$\frac{s}{2}$
所以電場的左邊界與b的距離：x′=x-s=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$
答：電場的左邊界與b的可能距離為$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$．

點(diǎn)評 注意類平拋運(yùn)動(dòng)過程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．