Question

8．如圖所示，a、b的質量均為m，a從傾角為45⁰的光滑固定斜面頂端無初速度下滑，b同時從斜面頂端以速度v₀水平拋出，對二者運動過程以下說法正確的是（　�。�

• A． 落地前的瞬間二者速率相同
• B． 整個運動過程重力對二者做功不相同
• C． a、b都做勻變速運動
• D． a、b同時落地

Answer 1

分析 根據動能定理比較兩球落地瞬間的速率大小；根據下降的高度比較重力做功．根據牛頓第二定律和運動學公式分別求出a、b的運動時間，從而進行比較．

解答 解：A、對a球分析，根據動能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，對b球分析，根據動能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知落地前瞬間二者速率不同，故A錯誤．
B、兩球下降的高度相同，質量相同，則重力做功相同，故B錯誤．
C、a球受重力和支持力兩個力作用，加速度為gsin45°，b球的加速度為g，可知兩球的加速度均不變，做勻變速運動，故C正確．
D、設高度為h，則a球的位移為$\sqrt{2}h$，根據$\sqrt{2}h=\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得，${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，b球運動的時間${t}_=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知兩球運動的時間不等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵會運用動能定理和動力學解題，知道加速度不變的運動為勻變速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．