Question

如圖所示為某一電路的俯視圖，空中存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在同一水平面上固定著平行金屬軌道MN和PQ，兩軌道間的距離為l．金屬桿ab沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿ab在MN和PQ間的電阻為r，且與軌道接觸良好．與兩軌道連接的電路中有兩個(gè)阻值相同的電阻R₁和R₂，且R₁=R₂=R，電阻R₂與一電容器串聯(lián)，電容器的電容為C，軌道光滑且不計(jì)軌道的電阻．若金屬桿ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金屬軌道向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么在此過程中：（1）流過電阻R₁的電流為多大？
（2）電容器的帶電量為多大？
（3）這個(gè)水平拉力及其功率分別為多大？

Answer 1

分析：（1）金屬桿ab做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=Blv求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．由于此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，電容器相當(dāng)于開關(guān)斷開，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過電阻R₁的電流．
（2）電容器板間電壓等于R₁兩端的電壓，由部分電路歐姆定律求得電壓，由Q=CU求得電量．
（3）因金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，拉力與這安培力平衡，拉力的功率等于電路的電功率．

解答：解：（1））金屬桿ab做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=Blv
流過電阻R₁的電流為I=

E

R1+r

=

Blv

R+r

（2）R₁兩端的電壓為U=IR₁=

BlvR

R+r

所以電容器的帶電量為Q=CU=

CBlvR

R+r

（3）金屬棒所受的安培力F_安=BIl=

B2l2v

R+r

，
因金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，則F=F_安=

B2l2v

R+r

，P=Fv=

B2l2v2

R+r

答：
（1）流過電阻R₁的電流為

Blv

R+r

．
（2）電容器的帶電量為

CBlvR

R+r

．
（3）這個(gè)水平拉力及其功率分別為

B2l2v

R+r

和

B2l2v2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合，掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等公式就能正確解答．