Question

某實驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

．
（2）實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（3）某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用秒表測單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則單擺的周期為

1.995

s．
（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是

擺長漏加小球半徑

，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g

無影響

（偏大，偏小，無影響）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出單擺的周期，單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式．
（2）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．
（3）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（4）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析T²-l圖線斜率的意義．

解答：解：（1）單擺的擺長l=L+

d

2

，單擺周期T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

，由單擺周期公式T=2π

l g

，
可得：g=

4π2(L+ d 2 )

( 2t n-1 )2

=

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；
（2）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；
B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選BD；
（3）由圖示秒表可知，秒表示數(shù)為1min+19.8s=79.8s，則單擺的周期T=

79.8s

40

=1.995s；
（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

；若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達(dá)式可知：g與擺長無關(guān)，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
故答案為：（1）

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；（2）BD； （3）1.995；（5）

4π2

k

；擺長漏加小球半徑；無影響．

點評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．