Question

4．如圖所示，固定在水平面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動．此時，adeb構(gòu)成一個邊長為l的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應(yīng)強度為B₀．
（1）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持靜止．求棒中的感應(yīng)電流，并說明方向．
（2）在上述（1）情景中，始終保持棒靜止，當t=t₁s末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當棒以恒定速度v 向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度應(yīng)怎樣隨時間變化？（寫出B與t的關(guān)系式）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動勢；由歐姆定律即可求得電流；由楞次定律判斷電流方向；
（2）由F=BIL求得安培力，要使金屬棒靜止，則拉力應(yīng)等于安培力；
（3）要使感應(yīng)電流為零，在導(dǎo)體棒運動時，線框中的磁通量應(yīng)保持不變．由此列式求解．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢 $E=\frac{△Φ}{△t}=k{l^2}$，感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{r}=\frac{{k{l^2}}}{r}$，
方向為逆時針方向，即a→d→e→b→a．
（2）在t=t₁（s）時，B=B₀+kt₁，棒ab所受的安培力 F_安=BIl
要始終保持棒靜止，則水平拉力F=F_安
所以$F=（{B_0}+k{t_1}）\frac{{k{l^3}}}{r}$
（3）要棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則總磁通量不變，則得
  $Bl（l+vt）={B_0}{l^2}$，
所以 $B=\frac{{{B_0}l}}{l+vt}$
答：
（1）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{k{l}^{2}}{r}$，方向為逆時針方向，即a→d→e→b→a．
（2）需加的垂直于棒的水平拉力為 （B₀+kt₁）$\frac{k{l}^{3}}{r}$．
（3）磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律為 $B=\frac{{{B_0}l}}{l+vt}$．

點評 本題考查電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，要注意熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件．