Question

地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F₃，向心加速度a₃，線速度為v₃，角度速度為ω₃，地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等．則（　　）

A．F₁=F₂＞F₃

B．a(chǎn)₂=g＞a₃＞a₁

C．v₂＞v₃＞v₁

D．ω₁=ω₃＞ω₂

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯誤；
B、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G

Mm

r2

=mrω2=ma，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．對于近地衛(wèi)星，有G

Mm

R2

=mg=ma2，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正確，D錯誤．
C、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₃＞v₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃．故C正確．
故選BC．

點評：本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．