Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=0.4kg、電量為q=+2.0×10^-2C，與水平絕緣軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.2，水平軌道與半徑為R=0.4m的豎直光滑半圓形絕緣軌道相切于B點(diǎn)，AB間距為L=1.0m，軌道整體固定在地面上，空間內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=1.0×10²N/C．重力加速度g取10m/s²．物體在半圓形軌道上的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力與物體在AB間時(shí)對軌道的壓力之比，稱為物體運(yùn)動(dòng)的壓力比，則：
（1）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為24，則物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度應(yīng)為多大？
（2）若物體在出發(fā)點(diǎn)A開始水平向右運(yùn)動(dòng)，并沿圓弧軌道由D點(diǎn)飛出，則物體運(yùn)動(dòng)的壓力比及物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為1.5，則物體運(yùn)動(dòng)后停的位置距離出發(fā)點(diǎn)A的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體由A到B的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點(diǎn)對軌道的壓力，求出在水平軌道上物體對軌道的壓力，通過壓力比，求出物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度．
（2）物體要想運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，臨界情況在D點(diǎn)，軌道對它的壓力為零，靠重力和電場力的合力提供向心力，求出D點(diǎn)的最小速度，根據(jù)A到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出出發(fā)點(diǎn)A的速度滿足條件．對B到D運(yùn)用動(dòng)能定律，根據(jù)D的速度要求，求出B點(diǎn)的速度要求，從而知道在B點(diǎn)的壓力，最終求出壓力比滿足的條件．
（3）物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為1.5，根據(jù)動(dòng)能定理判斷其上升的高度，然后對物體由B滑出S遠(yuǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出物體運(yùn)動(dòng)后停的位置距離出發(fā)點(diǎn)A的距離．

解答：解：（1）對物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
-μ（mg+qE）L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²…①
物體在AB間時(shí)對軌道的壓力N₁=mg+qE…②
對物體在B點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律可得：N₂-（mg+qE）=

mvB2

R

…③
設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為n，則n=

N2

N1

=24…④
由①～④可得：v_A=12m/s…⑤
（2）根據(jù)題意，可設(shè)對應(yīng)的D點(diǎn)的速度為V_D，
對物體在D點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg+qE≤

mvD2

R

…⑥
對物體由B運(yùn)動(dòng)到D的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²…⑦
對物體由A運(yùn)動(dòng)到D的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
-μ（mg+qE）L-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_A²…⑧
由⑥⑧可得：v_A≥6m/s…⑨
由②③⑦可得：n≥6…⑩
（3）根據(jù)題意可知：n=

N2

N1

=1.5
由②③可得：

1

2

（mg+qE）=

mvB2

R

對物體由B沿圓形軌道上滑的過程，由機(jī)械能守恒定律可知：

1

2

mv_B²=

1

4

（mg+qE）R
即物體只能沿圓形軌道上滑至高度為

1

4

R處，后又沿原路徑滑下，設(shè)物體所停位置與B的距離為S，
對物體由B滑出S遠(yuǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：-μ（mg+qE）S=-

1

2

mv_B²
代入數(shù)據(jù)，可得：S=0.5m
物體運(yùn)動(dòng)后停的位置與A的距離為L-S=0.5m

點(diǎn)評：本題是牛頓定律和動(dòng)能定理的綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過程，選取合適的研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．