Question

如圖所示，固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與下端固定的豎直輕質(zhì)彈簧相連且始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數(shù)為k。初始時(shí)刻，彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，使導(dǎo)體棒以初動(dòng)能E_k沿導(dǎo)軌豎直向下運(yùn)動(dòng)，且導(dǎo)體棒在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與導(dǎo)軌垂直。

（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受安培力的大小F；

（2）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，最終將靜止。設(shè)靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，則從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

 

Answer 1

【解析】（1）設(shè)導(dǎo)體棒的初速度為v₀，由動(dòng)能的定義式

     得                                           

設(shè)初始時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

                                                          

設(shè)初始時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：

                                                             

設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：

                                                       

（2）從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，另一部分通過(guò)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，因在電路中只有電阻，電能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

 當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，棒受力平衡，此時(shí)導(dǎo)體棒的位置比初始時(shí)刻降低了h，則

                                                           

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：                             

                                                            

【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)彈簧模型和導(dǎo)軌模型結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、力的平衡、能量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)處理相關(guān)問(wèn)題。