Question

1．如圖所示，粗糙的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，寬為L，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌上、下兩邊分別連接電阻R₁和R₂，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g．則導(dǎo)體棒ab沿著導(dǎo)軌下滑的過程中（　　）

• A． R₁和R₂發(fā)熱功率之比P₁：P₂=R₂：R₁
• B． 導(dǎo)體棒勻速運動時的速度v=$\frac{mg{R}_{1}{R}_{2}sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$
• C． 重力和安培力對導(dǎo)體棒做功之和大于導(dǎo)體棒動能的增量
• D． 安培力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量

Answer 1

分析 由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分析R₁和R₂發(fā)熱功率之比；
導(dǎo)體棒勻速運動時，合力為零，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可求出速度v；
根據(jù)動能定理分析重力和安培力對導(dǎo)體棒做功之和與導(dǎo)體棒動能的增量的關(guān)系；
安培力對導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量．

解答 解：A、由于導(dǎo)體棒的電阻不計，兩電阻的電壓相等，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：P₁：P₂=R₂：R₁．故A正確．
B、導(dǎo)體棒勻速運動時所受的安培力大小為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，摩擦力大小為f．由平衡條件得：f+F_A=mgsinθ，則知 F_A＜mgsinθ，解得 v＜$\frac{mg{R}_{1}{R}_{2}sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．故B錯誤．
C、導(dǎo)體棒受到重力、導(dǎo)軌的支持力和滑動摩擦力、安培力四個力作用，支持力不做功，根據(jù)動能定理得知：重力、安培力和摩擦力對導(dǎo)體棒做功之和等于導(dǎo)體棒動能的增量，而摩擦力做負(fù)功，故重力和安培力對導(dǎo)體棒做功之和大于導(dǎo)體棒動能的增量．故C正確．
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．運用動能定理分析各力做功與動能變化量之間的關(guān)系．