Question

如圖所示,絕緣斜面AC的傾角α = 37°，AB = BC = L，AB之間斜面光滑，BC之間斜面粗糙，在A、B兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為m，，帶電量均為+q的小球甲和乙。當(dāng)所加勻強(qiáng)電場的方向垂直斜面向上時(shí)，兩小球均以相同的加速度沿斜面下滑，若保持電場強(qiáng)度大小不變，方向改為垂直斜面向下，再從A、B兩點(diǎn)由靜止釋放滑塊，小球乙靜止，甲加速下滑與乙碰撞，碰撞后甲和乙沒有分開，為使它們不能到達(dá)C點(diǎn)，小球與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為多大？（兩小球材料相同，均可視為質(zhì)點(diǎn),g = 10m/s²）

  

Answer 1

解：當(dāng)所加電場方向垂直斜面向上時(shí)，兩滑塊均以相同的加速度沿斜面下滑，由于AB段光滑，滑塊甲沿斜面下滑的加速度為g?sinα

對于滑塊乙，應(yīng)有沿斜面下滑的加速度g?sinα，則F_f =μF_N = 0，而

F_N = qE― mg ?cosα= 0         故有  qE = mg ?cosα                 ①

當(dāng)所加電場方向垂直斜面向下時(shí)，滑塊乙靜止，對甲有 mgsinα = ma₁   ②

從A到B，由運(yùn)動學(xué)公式，得 υ² ₁ =2a₁l                             ③

（或∵支持力、電場力不做∴有mglsinα=  mυ² ₁）

甲與乙碰撞,由動量守恒定律，得   mυ₁ = 2mυ     ④

甲與乙碰撞后，以兩滑塊為研究對象，由牛頓第二定律，得

μF’_N ― 2mgsinα = （m + m）a₂

即μ（2Eq +2mgcosα）― 2mgsinα = 2ma₂                                          ⑤

從B到C由運(yùn)動學(xué)公式，得υ² = 2a₂l                               ⑥       

聯(lián)解得  μ≈0.47，

即要使甲、乙不能到C點(diǎn)，須有μ＞ 0.47                                   

（或由能量關(guān)系得，μ（2Eq + 2mgcosα）l＞  × 2mυ² + 2mglsinα

解得：μ＞ 0.47）