Question

一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x=2m、x=4m處．從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰．
①求波速．
②寫出質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波形圖得到波長；從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰，判斷出周期；然后根據(jù)v=

λ

T

計(jì)算波速；
（2）根據(jù)波形圖得到振幅A，然后根據(jù)公式y(tǒng)=Asinωt列式求解．

解答：解：①根據(jù)波形圖得到波長λ=4m；
t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q正向下運(yùn)動(dòng)；從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰，故有
3T+

3

4

T=t
解得
T=

4t

15

=4s
故波速為v=

λ

T

=

4m

4s

=1m/s；
②t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正在向上運(yùn)動(dòng)，振幅為：A=0.2m；
角頻率為：ω=

2π

T

=

2π

4

=

π

2

rad/s
故質(zhì)點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：y=0.2sin

π

2

t m；
答：①波速為1m/s；
②點(diǎn)P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.2sin

π

2

t m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)，關(guān)鍵是要能從波速方向判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，同時(shí)要能從圖象得到波長并進(jìn)一步求解波速．