Question

7．如圖，重量為G可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在豎直光滑的細(xì)圓形管道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，ab為過(guò)軌道圓心的水平線．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
• B． 小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)受到管壁的彈力最大為6G
• C． 小球在水平線ab以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定對(duì)內(nèi)側(cè)管壁有作用力
• D． 小球在水平線ab以下運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定對(duì)外側(cè)管壁有作用力

Answer 1

分析 A、小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點(diǎn)的最小速度．由此可得知選項(xiàng)A的正誤．
B，假設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)不受管道的作用力，計(jì)算出此種情況下小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與管道之間的作用力，即可得知選項(xiàng)B的正誤．
CD、小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)速度的大小結(jié)合沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得知選項(xiàng)CD的正誤．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0．選項(xiàng)A正確，
B、若小球在最高時(shí)的速度為v₁=$\sqrt{gR}$時(shí)，設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=2mgR
在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式有：F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得F=6mg=6G，此時(shí)在最低點(diǎn)受到管壁的作用力為6G，若在最高點(diǎn)的速度大于$\sqrt{gR}$時(shí)，則在最低點(diǎn)時(shí)受到管壁的作用力大于6G，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)速度非常大時(shí)，重力沿半徑方向上的分量（指向圓心）小于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)側(cè)管壁沒(méi)有作用力，外側(cè)管壁有作用力；當(dāng)速度比較小時(shí)，重力沿半徑方向上的分量（指向圓心）大于所需的向心力內(nèi)側(cè)管壁有作用力，此時(shí)小球?qū)��?nèi)壁有正壓力．選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于重力沿半徑方向上的分力背向圓心，又因沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，由牛頓第三定律可知，小球一定對(duì)外側(cè)管壁有作用力，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿半徑方向上的合力提供．同時(shí)對(duì)于小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要注意兩個(gè)模型，一是細(xì)繩的模型，二是細(xì)桿的模型；若是細(xì)繩模型，在最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{gR}$，若是細(xì)桿的模型，在最高點(diǎn)時(shí)的速度最小可以為零．涉及到作用力與反作用力的，一定不要忘記牛頓第三定律．