Question

19．水力采煤就是利用從高壓水槍中噴出來(lái)的強(qiáng)力水柱沖擊煤層而使煤層碎裂．設(shè)所用水槍的直徑為d，水速為v₀，水的密度為ρ，水柱垂直地沖擊到豎直煤壁上后沿豎直煤壁流下，求水柱施于煤層上的沖力大�。�

Answer 1

分析 取時(shí)間△t內(nèi)的水研究對(duì)象，注意水沖擊到煤壁上時(shí)速度變?yōu)榱�；根�?jù)動(dòng)量定理列式求解即可

解答 答：取△t時(shí)間內(nèi)射到煤層的水為研究對(duì)象，設(shè)這部分水的質(zhì)量為△m，以S表示水柱的截面積，則有：
△m=ρSv₀△t=ρ•$\frac{πd2}{4}$•v₀△t，
這部分水經(jīng)時(shí)間△t，其水平方向的動(dòng)量由△mv₀變?yōu)榱�，設(shè)水受到煤層的反作用力為F，并設(shè)F方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理，有：
F△t=0-（-△m•v₀），
故有：F=$\frac{△m{v}_{0}}{△t}$=$\frac{πuksvqzh^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
根據(jù)牛頓第三定律，水柱對(duì)煤層的作用力大小為：F′=$\frac{πlusfzgj^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
答：水柱施于煤層上的沖力大小為$\frac{πblca478^{2}ρ{{v}_{0}}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是研究對(duì)象的選擇，能想到以某段時(shí)間內(nèi)的水作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，然后根據(jù)動(dòng)量定理列式求解即可；注意各物理量的矢量性．