Question

5．經(jīng)檢測汽車A的制動性能是：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來．若A在平直公路上以20m/s的速度行使時發(fā)現(xiàn)前方180m處，有二貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，試通過分析和計算說明能否發(fā)生撞車事故？
某同學解法：設(shè)汽車A制動后40s的位移為S₁，貨車B在這段時間內(nèi)的位移為S₂，由：a=$\frac{{V}_{t}-{V}_{0}}{t}$=$\frac{0-20}{40}$=0.5（m/s²）；因而有s₁=V₀t-$\frac{1}{2}$at²=20×40+$\frac{1}{2}$×（0-5）×40²=400（m）S₂=V₂t=6×40=240（m）
所以兩車位移差為400-240=160（m）
因為兩車剛開始相距180m＞160m，所以兩車不相撞．
該同學以上的解法是否正確？如果不正確請你給出正確的解法．

Answer 1

分析 汽車A做勻減速直線運動，當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞．根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：不正確；
汽車A做勻減速直線運動，當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞．
由：$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$得A車的加速度：${a}_{1}=0.5m/{s}^{2}$
A車速度減到6m/s時所用的時間：$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=28s$．
此過程A車的位移為：${s}_{1}=\overline{v}t=364m$；
B車的位移為：S₂=v_Bt=168m
△S=364-168=196＞180（m）
所以兩車相撞．
答：兩車一定會相撞．

點評 本題是運動學中臨界問題，兩車恰好相撞的臨界條件是速度相等，后車追上前車．