Question

（2012?東城區(qū)三模）如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一個(gè)彎成

1

4

圓周的環(huán)狀絕緣硬質(zhì)細(xì)管AB豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．環(huán)的半徑R=0.30m，離水平面地面的距離為h=5.0m，一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球大小略小于管的直徑，它與管間摩擦不計(jì)，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為重力的一半．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大��；
（2）小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離；
（3）若使帶電小球離開(kāi)環(huán)B點(diǎn)瞬間，突然撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，為了能使帶電小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求磁場(chǎng)的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B和原勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的比． （g=lOm/s²）

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到管口B的過(guò)程中，重力做功mgR，電場(chǎng)力做功FR=

1

2

mgR，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大��；
（2）小球離開(kāi)管口B后，受到重力和電場(chǎng)力作用，由于這兩個(gè)力都是恒力，可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究：水平方向在電場(chǎng)力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度h=

1

2

gt2，求出時(shí)間，水平距離x=v_Bt+

1

2

at2，a=

F

m

=

g

2

．
（3）撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，為了能使帶電小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力必須與重力平衡，由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向，由平衡條件求解B和E的比值．

解答：解：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到管口B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mg+FR=

1

2

m

v

2 B

而由題意，電場(chǎng)力F=

1

2

mg
則聯(lián)立解得，vB=

3gR

=3m/s
（2）小球離開(kāi)管口B后，受到重力和電場(chǎng)力作用，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
由h=

1

2

gt2得  t=

2h g

水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，位移為x．
則a=

F

m

=

1

2

g
  x=v_Bt+

1

2

at2=

6Rh

+

h

2

代入數(shù)據(jù)解得，x=5.5m
（3）為了能使帶電小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力必須與重力平衡，根據(jù)左手定則判斷可知，磁場(chǎng)方向向里，且有
  mg=qv_BB
又qE=

1

2

mg
解得

E

B

=

2

3

答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小是3m/s；
（2）小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離是5.5m；
（3）磁場(chǎng)的方向向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和原勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的比值為2：3．

點(diǎn)評(píng)：小球在管中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理研究通過(guò)B點(diǎn)的速度．小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中時(shí)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解水平位移．