Question

如圖所示，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓將xoy平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場B₁．平行于x軸的熒光屏垂直于xoy平面，放置在坐標(biāo)y=-2.2R的位置．一束質(zhì)量為m電荷量為q動能為E的帶正電粒子從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，-2.2R）的M點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變．若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場B₂，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.4R，-2.2R）的N點(diǎn)．求
（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動速度v₁、v₂的大小．
（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大小和方向．
（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場的場強(qiáng)為多大？

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力始終與速度相垂直，因此洛倫茲力不做功，所以動能不變．帶電粒子在磁場中運(yùn)動，由左手定則可判定洛倫茲力方向．從而可根據(jù)運(yùn)動軌跡來確定洛倫茲力的方向，最終能得出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與方向．當(dāng)粒子垂直射入勻強(qiáng)電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動，從而利用平拋運(yùn)動規(guī)律來解題．
解答：解：（1）粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動能均為E，速度v₁、v₂大小相等，設(shè)為v，由可得 
（2）如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是o₁點(diǎn)，半徑為r₁=R
區(qū)域Ⅱ有磁場時(shí)，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，
由幾何關(guān)系得r₂²=（1.2R）²+（r₂-0.4R）²
解得r₂=2R
由得
故，方向垂直xoy平面向外．
，方向垂直xoy平面向里．
（3）區(qū)域Ⅱ中換成勻強(qiáng)電場后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，則有1.2R=vt，

解得場強(qiáng) ．
點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，處理時(shí)注意：定圓心、畫軌跡、求半徑；而在電場中做類平拋運(yùn)動，處理時(shí)：電場強(qiáng)度方向做勻加速直線運(yùn)動，垂直電場強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動．