Question

如圖所示，水平桌面的右端有一質量為m的物塊B，用長為L的不可伸長的細線懸掛，B對水平桌面壓力剛好為零，水平桌面離地面的高度為h=5.0m，另一質量為2m的物塊A在距水平桌面的右端s=4.0m處以v₀=5.0m/s的水平初速度向右運動，并與B發(fā)生彈性碰撞，已知A與桌面間的動摩擦因數為μ=0.2，物塊均可視為質點，取g=10m/_S²．
（1）求A與B碰撞前的速度大��；
（2）求碰撞后A的落地點與桌面右端的水平距離x；
（3）要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細線始終有拉力，試求細線的長度L．

Answer 1

分析：（1）從A運動到B，只有摩擦力做功，根據動能定理求出A與B碰撞前的速度大�。�
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒定律和能量守恒定律分別求出A、B碰撞前后的速度，根據高度求出平拋運動的時間，再根據A的速度和時間求出水平距離．
（3）物塊A與物塊B碰后，懸掛的細線始終有拉力，有兩種臨界情況，一種情況上升的最大高度為L，另一種情況物塊能夠做圓周運動，最高點的拉力恰好為零．根據動能定理求出L的長度．

解答：解：（1）設碰撞前A的速度為v，由動能定理-μ?2mgs=

1

2

×2mv2-

1

2

×2mv02
解得：v=

v02-2μgs

=3.0m/s
（2）設碰撞后A、B速度分別為v_A、v_B，且設向右為正方向；由于彈性碰撞，所以有：2mv=2mv_A+mv_B

1

2

×2mv2=

1

2

×2mv

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_A=1.0m/s v_B=4.0m/s
碰撞后A離開桌面做平拋運動有x=v_At
h=

1

2

gt2
解得：x=1.0m
（3）要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細線始終有拉力，則物塊B運動臨界有兩種情況．
第一種情況：物塊B碰后最大高度為L，對物塊B由機械能守恒有

1

2

m

v

2 B

＜mgL
解得：L＞

v 2 B

2g

=0.80m
第二種情況：物塊B碰后能做完整的圓周運動，物塊B在最高點有mg＜m

v ′2 B

L

物塊B從最低點到最高點過程由機械能守恒有

1

2

m

v

2 B

=mg?2L+

1

2

m

v

′2 B

解得：0＜L＜

v 2 B

5g

=0.32m
要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細線始終有拉力，細線的長度L滿足條件0＜L＜

v 2 B

5g

=0.32m或L＞

v 2 B

2g

=0.80m
答：（1）A與B碰撞前的速度大小為3m/s．
（2）碰撞后A的落地點與桌面右端的水平距離x為1.0m．
（3）細線的長度L為0＜L＜0.32m或L＞0.80m．

點評：本題綜合運用了動能定理、動量守恒定律和牛頓運動定律，對于第（3）問，要考慮兩種臨界情況，一是B上升的最大高度為L，二是恰好能做圓周運動．