Question

13．如圖所示，以10m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有4s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線55m．該車加速時(shí)加速度大小為2m/s²，減速時(shí)加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為15m/s．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明：
（1）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車能否在停車線前停止
（2）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車能否通過(guò)停車線．

Answer 1

分析 （1）汽車立即以最大加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出減速到停止的時(shí)間和位移，與實(shí)際要求相比較，即可得出結(jié)論；
（2）汽車立即以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出勻加速2s的位移和速度，與實(shí)際要求相比較，得出結(jié)論．

解答 解：（1）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間：
t₂=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=$\frac{10}{5}$=2s＜4s，
通過(guò)的位移為：x′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×5}$=10m＜55m，能停在停車線前；
（2）如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₁=4s內(nèi)的位移
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=10×4+$\frac{1}{2}$×2×4²=56m＞55m，汽車能通過(guò)停車線．                        
答：（1）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車能在停車線前停止；
（2）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車能通過(guò)停車線．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一定要注意所求解的問(wèn)題是否與實(shí)際情況相符．