Question

11．2017年2月2日，美國宇航局“朱諾號(hào)”探測器第四次成功飛越木星．如圖所示，去年“朱諾號(hào)”進(jìn)入環(huán)繞木星軌道，被木星引力俘獲后，“朱諾號(hào)”進(jìn)入一個(gè)環(huán)繞周期為53.5天的大橢圓軌道，并繞木星運(yùn)行兩周，這樣的軌道有助于“朱諾號(hào)”節(jié)省電力．“朱諾號(hào)”還會(huì)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)入一個(gè)環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，之后便開始玩起展開科學(xué)探測任務(wù)．已知引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使朱諾號(hào)被木星引力俘獲，進(jìn)入環(huán)繞木星的工作軌道，需要點(diǎn)火加速
• B． 朱諾號(hào)從周期為53.5天的大橢圓軌道變軌到環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，需要減速制動(dòng)
• C． 若調(diào)整朱諾號(hào)繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)，并測出朱諾號(hào)繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，就可以求出木星的質(zhì)量和密度
• D． 若調(diào)整朱諾號(hào)在木星表面附近繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)，測出朱諾號(hào)繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期，就可以求出木星的密度

Answer 1

分析 只有減速制動(dòng)，才能使“朱諾”號(hào)被木星引力俘獲，進(jìn)入環(huán)繞木星的工作軌道；根據(jù)開普勒第三定律知，周期越大，軌道越高，結(jié)合變軌的原理分析需要加速還是減速．根據(jù)萬有引力提供向心力得出中心天體的質(zhì)量，結(jié)合中心天體的體積求出密度．

解答 解：A、只有減速制動(dòng)，才能使“朱諾”號(hào)被木星引力俘獲，進(jìn)入環(huán)繞木星的工作軌道，故A錯(cuò)誤；
B、由較高軌道變軌到較低軌道，需要減速制動(dòng)，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，而周期越大，軌道越高，所以從周期為53.5天的大橢圓軌道變軌到環(huán)繞周期為14天的橢圓軌道，需要減速制動(dòng)，故B正確；
C、測出“朱諾”號(hào)繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，木星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，但不知道火星的半徑，無法求出火星的密度，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力充當(dāng)向心力，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，木星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，火星的密度ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，當(dāng)r=R時(shí)，ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，注意根據(jù)軌道半徑和周期只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．