Question

15．如圖所示，木板的質(zhì)量為2m，長為L，靜止在光滑的水平地面上，木板上下面均與地面平行．點A、B是木板的兩個端點，點C是中點，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一個質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點），現(xiàn)給木板一個瞬間沖量，使木板獲得一個水平向右、大小為v₀的速度，最終物塊恰好滑到木板的B端與木板一起運動．求：
（1）物塊滑到木板B點時木板的速度v；
（3）物塊在AB段上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）物塊在木板上滑行過程，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求物塊滑到木板B點時木板的速度v；
（2）對物塊在AC段和CB段分別運用位移時間公式列式，即可求解．

解答 解：（1）在運動過程中，木板和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）設物塊在AC段滑行時間為t₁，在CB段滑行時間為t₂，則有：
$\frac{L}{2}$=v₀t₁．
$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{2}$-$\frac{v}{2}{t}_{2}$．
解得：t=t₁+t₂=$\frac{3L}{2{v}_{0}}$
答：（1）物塊滑到木板B點時木板的速度v是$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）物塊在AB段上滑行的時間t是$\frac{3L}{2{v}_{0}}$．

點評 解決本題的關鍵是要明確物塊運動的過程，知道系統(tǒng)遵守動量守恒定律．涉及時間時，可根據(jù)位移公式研究，而位移等于平均速度與時間的乘積．