Question

如圖所示，水平面xx´上豎直放著兩根兩平行金屬板M、N，板間距離為L=1m,兩板間接一阻值為2Ω的電阻，在N板上開一小孔Q，在M、N及Q上方有向里勻強(qiáng)磁場B₀=1T；在Nx´范圍內(nèi)有一45⁰分界線連接Q和水平面，NQ與分界線間有向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場;N、水平面及分界線間有豎直向上的電場；現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2㎏的金屬棒搭在M、N之間并與MN良好接觸，金屬棒在MN之間的有效電阻為1Ω，M、N電阻不計(jì)，現(xiàn)用額定功率為P₀=9瓦的機(jī)械以恒定加速度a=1m/s²勻加速啟動(dòng)拉著金屬棒向上運(yùn)動(dòng)，在金屬棒達(dá)最大速度后，在與Q等高并靠近M板的P點(diǎn)釋放一個(gè)質(zhì)量為m電量為+q的離子，離子的荷質(zhì)比為20000C/㎏，求：

（1）金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（2）離子剛出Q點(diǎn)時(shí)的速度。
（3）離子出Q點(diǎn)后，在豎直向上的電場作用下，剛好能打到分界線與水平面的交點(diǎn)K，過K后再也不回到磁場B中，求Q到水平面的距離及離子在磁場B中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

（1）t=2.9秒 （2）v=200m/s  （3）6.28×10^-4s

（1）設(shè)勻中速時(shí)間為t.
V=at……….①
F_安=B₀IL...........②
I=............③
F-Mg-F_安=Ma........④
FV=P₀......................⑤
聯(lián)立以上各式得t=2.9秒
（2）設(shè)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為V₀
FV₀=P₀.........⑥
F=Mg+F_{安..............}..⑦
F_安=.............⑧
聯(lián)立以上三式得：V₀=3m/s
些時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢ε=B₀LV₀=3伏,U_MN=2伏
由動(dòng)能定理：mv²=qU_MN      得v=200m/s
（3）如圖，離子在B和電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識可知，離子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=...........⑨.
Q到平面的距離h=2r.............⑩
聯(lián)立..⑨和⑩得h=4×10^-2m/s
t´=T==6.28×10^-4s