Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面與光滑水平軌道通過一小段圓弧在C點相接，水平軌道的右側(cè)與半徑為R=0.32m的光滑豎直半圓形軌道相連。質(zhì)量為0.5kg的物體B靜止在水平軌道上，一質(zhì)量為0.1kg的A物體以v0=16m/s的速度與B發(fā)生正碰，結(jié)果B恰好能通過半圓形軌道的最高點。A、B均可看成質(zhì)點，除第一次碰撞外，不考慮A、B間其他的相互作用，已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=，取g=10m/s2。求：

(1)碰撞過程中A對B的沖量大小

(2)A從第一次沖上斜面到離開斜面的時間

Answer 1

【答案】（1）2Ns（2）1.5s

【解析】

（1）利用牛頓第二定律與動能定理求出B碰后的速度，然后利用動量定理進(jìn)行求解；

（2）利用動量守恒定律求出A碰后的速度，然后利用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解即可；

（1）B恰好能通過最高點，故在最高點有：

設(shè)A、B碰后的B速度為vB，則B從碰后到B運動到D點的過程中有：

　

代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得：

故A對B的沖量大小為：；

（2）A、B碰撞過程中動量守恒，以方向為正，則有：　　

代入數(shù)據(jù)，解得：，負(fù)號說明其方向與方向相反

因此A以的速度沖上斜面，A沿斜面向上運動的加速度大小為：

A沿斜面向上運動的時間為：

A沿斜面向上運動的距離為：　

A沿斜面向下運動的加速度大小為：

A沿斜面向下運動的過程中有：，代入數(shù)據(jù)解得：　

故A從第一次沖上斜面到離開斜面的時間為：。