Question

有一個圓盤能夠在水平面內繞其圓心O勻速旋轉，盤的邊緣為粗糙平面（圖中有陰影部分）其余為光滑平面．現(xiàn)用很輕的長l=5厘米的細桿連接A、B兩個小物塊，A、B的質量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.5kg．B放在圓盤的粗糙部分，A放在圓盤的光滑部分，并且細桿指向圓心．A離圓心O為10厘米，如圖所示．當盤以n=2轉/秒的轉速轉動時，A和B能跟著一起作勻速圓周運動．求（π²≈10）
（1）A的線速度大�。�
（2）B的向心加速度；
（3）細桿中的彈力；
（4）B受到的摩擦力．

Answer 1

分析：A和B與圓盤相對靜止，根據(jù)同軸轉動的物體的角速度相同，則A和B的角速度相同，都等于圓盤的角速度．根據(jù)線速度與角速度的關系v_A=ωr_A計算A的線速度大小；根據(jù)向心加速度與角速度的關系aB=ω2rB，計算B的向心加速度；根據(jù)細桿對對A的彈力提供A做圓周運動的向心力N=mAω2rA，計算細桿的彈力；根據(jù)摩擦力和桿子的彈力指向圓心的合力提供向心力f-N=mBω2rB，計算B受到的摩擦力．

解答：解：（1）根據(jù)線速度和角速度的關系，v_A=ωr_A=2πnr_A≈1.3m/s；
（2）根據(jù)向心加速度的公式，aB=ω2rB=16π2rB=24.0m/s2；
（3）對A物塊：細桿對A的彈力提供A做圓周運動的向心力，即N=mAω2rA=1.6N；
（4）對B物塊：摩擦力和桿子的彈力指向圓心的合力提供向心力，即f-N=mBω2rB，
解得：f=13.6N
答：（1）A的線速度大小為1.3m/s；
（2）B的向心加速度為24m/s²；
（3）細桿中的彈力為1.6N；
（4）B受到的摩擦力為13.6N．

點評：本題要注意，同軸轉動的物體的角速度相同，題中A和B的角速度相同，都等于圓盤的角速度，這是解題的關鍵．