Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)．
 
(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間和電子離開ABCD區(qū)域的位置；
(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。

Answer 1

（1）t=2，電子離開時(shí)的位移坐標(biāo)為x＝―2L，y=；（2）這些位置在雙曲線y＝位于區(qū)I的部分上

試題分析:⑴電子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：eEL＝mv²   ∴離開區(qū)域I時(shí)的速度為v＝
電子通過區(qū)域I的時(shí)間為t₁＝＝   
電子在區(qū)域Ⅲ中勻速運(yùn)動(dòng)，通過時(shí)用時(shí)間為t₃＝＝ 
進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子能穿過CD邊，則：
電子在區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃＝t₂＝＝ 
在沿y軸方向上根據(jù)牛頓第二定律可得：eE＝ma 
∴y軸方向上運(yùn)動(dòng)的位移為?y＝at₂²＝< ，顯然假設(shè)成立。
∴電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2
電子離開時(shí)的位移坐標(biāo)為x＝―2L，y＝―?y＝   
⑵假設(shè)釋放的位置坐標(biāo)為（x,y）
在區(qū)域I中有：eEL＝mv ²   在區(qū)域Ⅱ中有：t＝
所以y＝at²＝ ＝     所以這些位置在雙曲線y＝ 位于區(qū)I的部分上