Question

3．如圖所示，有一彎成θ角的光滑金屬導(dǎo)軌POQ，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．有一金屬棒MN與導(dǎo)軌的OQ邊垂直放置，金屬棒和導(dǎo)軌的材料相同，單位長(zhǎng)度電阻為R₀．t=0時(shí)金屬棒從O點(diǎn)開始由靜止開始以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．求t=t₀時(shí)，棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及感應(yīng)電流的大�。�

Answer 1

分析 棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式和幾何關(guān)系求出有效的切割長(zhǎng)度L，由E=BLv求解回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．求出回路的總電阻，再歐姆定律求感應(yīng)電流．

解答 解：t=t₀時(shí)有效切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{1}{2}a{t}^{2}tanθ$，
此時(shí)導(dǎo)體棒的速度為v=at，
所以此時(shí)棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$；
t=t₀時(shí)，回路導(dǎo)線總長(zhǎng)度為l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
故此時(shí)總電阻為R=R₀l=$\frac{1}{2}{R}_{0}a{t}^{2}（1+tanθ+\frac{1}{cosθ}）$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律有，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．
答：棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}{2}B{a}^{2}{t}^{3}tanθ$，感應(yīng)電流的大小為$\frac{Batsinθ}{{R}_{0}（cosθ+sinθ+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是確定導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度，即導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌兩個(gè)交點(diǎn)間的距離，掌握切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能結(jié)合解題．