Question

如圖所示，平行于直角坐標(biāo)系y軸的PQ是用特殊材料制成的，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過．其左側(cè)有一直角三角形區(qū)域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其右側(cè)有豎直向上場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮電子間的相互作用．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°（即.∠AOC＝60°）求：

(1)能通過PQ界面的電子所具有的最大速度是多少？該電子在O點的入射方向與Y軸夾角Φ是多少？

(2)在PQ右側(cè)x軸上什么范圍內(nèi)能接收到電子．

 

Answer 1

【答案】

(1) Φ = 30°(2) 2Ba

【解析】(1)要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，由Bev＝m可知，r越大v越大，從C點水平飛出的電子，運(yùn)動半徑最大，對應(yīng)的速度最大，即r＝2a時，電子的速度最大

由Bev＝m--------------------2分

得v_max＝  --------------------3分                                                                                                           

 Φ = 30°--------------------2分

 

(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，據(jù)

a＝t²  --------------------2分

                                                                                            

x＝vt    --------------------1分

 

得：x_max＝2Ba --------------------2分                                                                                              

由此可知：PQ界面的右側(cè)x軸上能接收電子的范圍是(a，a＋2Ba)-------2分

本題考查洛倫茲力提供向心力，帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，先找圓心后求半徑，根據(jù)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動求得水平距離