Question

20．貨車頂上放著質(zhì)量為m=10kg的貨物，貨物與貨車之間的摩擦系數(shù)u=0.2，貨物沒有捆綁固定，貨車頂棚距離地面高度為H=1.25m，長度L=13.5m，貨物大小忽略不計(jì)，當(dāng)貨車啟動(dòng)時(shí)速度隨時(shí)間變化如圖1所示，

求：（1）6-10s的過程中，貨車如圖2的加速度為多大？
（2）要使貨物跟貨車之間不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，貨車的加速度不能超多多少？
（3）貨車啟動(dòng)過程中貨物是否會(huì)從車頂?shù)袈�？如果掉落，求落瞬間距離貨車水平距離多遠(yuǎn)？
（4）如果貨車最大加速度為5m/s²要求貨車最短時(shí)間內(nèi)加速到最大速度且保證貨物不掉下來，求貨車最短加速時(shí)間為多少？（已知$\sqrt{32.4}$≈5.7）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象的斜率表示加速度求解；
（2）最大靜摩擦力產(chǎn)生的加速度是相對靜止的最大加速度；
（3）根據(jù)圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移知車的總位移；
（4）貨車應(yīng)先以2m/s²加速時(shí)間t₁，然后以5m/s加速達(dá)到32m/s最后貨車勻速運(yùn)動(dòng)t₂，而物塊一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)跟貨車共速，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）由圖象可知6～10s貨車的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{32-12}{10-6}$=5m/s²
（2）要使貨物跟貨車不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，貨車跟貨物的加速度必須保持相同，而貨物最大加速度為：
a_m=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²    
（3）啟動(dòng)過程中貨車的總位移為：
s_貨車=$\frac{1}{2}×6×12$$+\frac{1}{2}×（12+32）×4$=124m
貨車在0～6s內(nèi)的加速度為a₁=$\frac{12}{6}$=2m/s²小于最大加速度，所以物體跟貨車一起加速，而6～10s內(nèi)貨車加速度增大，但是貨物加速度不能增大，依然保持原來加速度加速，所以：
s_貨物=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$=100m               
兩者位移之差為24m，大于車長13.5m，所以貨物會(huì)掉下來．
以第6s為起點(diǎn)，此時(shí)速度為12m/s，
根據(jù)位移關(guān)系知△s=v₀t$+\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{m}$t²=13.5m 
解得：t=3s   
物體掉落時(shí)自由落體H=$\frac{1}{2}$gt′²      
t’=0.5s     
其中v₁=v₀+at=12+5×3=27m/s，v₂=v₀+a_mt=12+2×3=18m/s
落地時(shí)△s′=v₁t′$+\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v₂t′
 得△s′=5.125m     
（4）貨車應(yīng)先以2m/s²加速時(shí)間t₁，然后以5m/s加速達(dá)到32m/s最后貨車勻速運(yùn)動(dòng)t₂，而物塊一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)跟貨車共速．
s_貨車=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+$\frac{{v}_{m}^{2}-（a{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{m}}$+v_mt₂         
s_貨物=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$                            
t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$-t₁-$\frac{{v}_{m}-a{t}_{1}}{{a}_{m}}$    
解得：t₁=11.25s
     t₂=2.85s
所以貨車加速時(shí)間為t=16-2.85s=13.15s  
答：（1）6-10s的過程中，貨車如圖2的加速度為5m/s²；
（2）要使貨物跟貨車之間不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，貨車的加速度不能超2m/s²；
（3）貨車啟動(dòng)過程中貨物會(huì)從車頂?shù)袈�，落瞬間距離貨車水平距離5.125m；
（4）貨車最短加速時(shí)間為13.15s．

點(diǎn)評 該題涉及到相對運(yùn)動(dòng)的過程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度較大．