Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的圓弧MN和半徑為的半圓弧NP拼接而成（兩端圓弧相切于N點(diǎn)），小球帶正電，質(zhì)量為，電荷量為，已知將小球由M點(diǎn)靜止釋放后，它剛好能通過(guò)P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（），則小球能通過(guò)P點(diǎn)

B. 若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)

C. 若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)

D. 若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)P點(diǎn)的速度，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)球的作用力恰好為零，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律分析答題．

解：設(shè)M、P間的高度差為h，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgh=mv2﹣0，v=，

小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m，r=2h；

A、若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq＜mg），小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg﹣qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，則：m=mg﹣qE，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故A正確；

B、若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg+qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，則：m=mg+qE，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C、若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：qvB+mg＞m，小球不能通過(guò)P點(diǎn)，故C正確；

D、若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：mg﹣qvB＜m，小球?qū)�軌道有壓力，小球能通過(guò)P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；

故選：AC．