Question

木質(zhì)框架質(zhì)量為M，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為K，彈簧與小球A相連，A、B球用細(xì)線(xiàn)相連，兩球質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，用火把連接A、B球的細(xì)線(xiàn)燒斷，試分析計(jì)算：
（1）細(xì)線(xiàn)燒斷瞬間，A、B兩球的加速度大小和方向；
（2）A球振動(dòng)過(guò)程框架沒(méi)有離開(kāi)水平支持面，框架對(duì)水平支持面的最大、最小壓力各位多少？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)A、B、進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律求解即可，注意彈簧的彈力非突變的特點(diǎn)
（2）對(duì)框架進(jìn)行受力分析，考慮小球所做的簡(jiǎn)振動(dòng)，當(dāng)小球在下止點(diǎn)時(shí)框架對(duì)地面壓力最大，在上止點(diǎn)時(shí)框架對(duì)低壓力最小

解答：解：（1）燒斷線(xiàn)的瞬間，B球只受重力作用，將做自由落體運(yùn)動(dòng)，a_B=g，方向向下
A球受重力和彈簧的拉力作用，彈力N=2mg
合力F=N-mg=mg
有牛頓第二定律得：a_A=

F

m

=g，方向向上
（2）A球?qū)⒆龊?jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)框架向下拉力最大，
F₁=2mg
此時(shí)框架對(duì)地的壓力最大為：F_max=Mg+F₁=Mg+2mg
當(dāng)A球在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)框架產(chǎn)生向上的彈力，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知，彈力大小為：
F₂=mg
此時(shí)框架對(duì)地的壓力最小為：
F_min=Mg-mg
答（1）細(xì)線(xiàn)燒斷瞬間，A球加速度為g，方向向上，B球加速度為g，方向向下
（2）框架對(duì)地的壓力最大為Mg+2mg，此時(shí)框架對(duì)地的壓力最小為：Mg-mg

點(diǎn)評(píng)：選好研究對(duì)象全面受力分析，注意彈簧的彈力非突變的特點(diǎn)和小球所做的簡(jiǎn)振動(dòng)