Question

圖16虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導(dǎo)軌PQ、MN，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的邊長為L。緩沖車的質(zhì)量為m₁（不含滑塊K的質(zhì)量），滑塊K的質(zhì)量為m₂。為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）為F_m，設(shè)緩沖車在光滑的水平面上運(yùn)動。

（1）如果緩沖車以速度v₀與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，請判斷滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向，并計(jì)算感應(yīng)電流的大小；

（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，為使緩沖車廂所承受的最大磁場力不超過F_m，求緩沖車運(yùn)動的最大速度；

（3）如果緩沖車以速度v勻速運(yùn)動時，在它前進(jìn)的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時間極短。設(shè)m₁=m₂=m₃=m，在cd邊進(jìn)入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K）與物體C已達(dá)到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向是abcda（或逆時針）   2分

       緩沖車以速度碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為   1分

       線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢   1分

       線圈中感應(yīng)電流   1分

      

解得   1分

  

 （2）設(shè)緩沖車的最大速度為，碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為。

       線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢   1分

       線圈中的電流   1分

       線圈ab邊受到的安培力   2分

       依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車廂受到的磁場力   1分

      

依題意

      

解得   2分

 

 （3）設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動的速度為，由動量守恒定律

           2分

       設(shè)緩沖車與物體C共同運(yùn)動的速度為  2分

       由動量守恒定律  2分

       設(shè)線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為Q，依據(jù)能量守恒

      

      

解得   1分