Question

如圖所示，是建筑工地上常用的一種“深坑打夯機”．工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動，可將夯桿從深為h的坑中提上來．當兩個滾輪與夯桿分開時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下落回深坑，夯實坑底．之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作．已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為5m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿的質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=4.8m．假定在打夯過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時，速度恰好為零（不計夯桿在坑底停留的時間）．求：
（1）夯桿上升過程中被滾輪釋放時，夯桿底端離坑底的高度；
（2）打夯周期；
（3）在一個打夯周期內(nèi)夯桿獲得的機械能．

Answer 1

【答案】分析：（1）據(jù)題意，夯桿先加速上升，最后減速上升，根據(jù)牛頓第二定律先求得加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解；
（2）先計算加速和減速上升的時間，然后計算自由落體的時間，總時間即為打夯周期；
（3）加速過程，滾輪對夯桿做正功，機械能增加，減速過程和自由落體運動過程只有重力做功，機械能守恒，故獲得的機械能等于最高點增加的機械能．
解答：解：（1）夯桿開始階段做勻加速運動，
加速度為a=2μF_N-mg=ma，故a=2m/s²            
當加速到速度v時，夯桿以v向上做拋體運動，至坑口速度為零
加速上升位移
減速上升位移
h=h₁+h₂     
解得：v=4m/s，h₁=4m
故滾輪釋放夯桿時，夯桿底端離坑底的高度為4m．
（2）夯桿加速上升的時間
夯桿減速上升的時間
夯桿自由落體的時間
總時間為：=3.4s
故打夯周期為3.4s．
（3）加速過程，滾輪對夯桿做正功，機械能增加，減速過程和自由落體運動過程只有重力做功，機械能守恒；
比較最高點和最低點得到：W=mgh=4.8×10⁴J
故桿獲得的機械能為4.8×10⁴J．
點評：本題關(guān)鍵是分析求出夯桿的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式和功能關(guān)系列式求解．