Question

1．一宇宙空間探測器從某一星球的表面垂直升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發(fā)動機的推動力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機突然關閉，如圖表示了其速度隨時間變化的規(guī)律．
（1）升高后9s、25s、45s，即在圖線上A、B、C三點探測器的運動情況如何？
（2）求探測器在該行星表面達到的最大高度．
（3）計算該行星表面的重力加速度及發(fā)動機的推動力（假設行星表面沒有空氣）．

Answer 1

分析 （1）根據速度圖象的斜率求得各段過程的加速度，結合速度分析探測器的運動情況．
（2）在0-24s圖象與時間軸所圍“面積”的大小表示探測器在行星表面達到的最大高度，由數學知識求解．
（3）發(fā)動機關閉后，探測器的加速度等于該行星表面的重力加速度，由圖象的斜率求出．在0-9s時間內，由斜率求出加速度，根據牛頓第二定律求出發(fā)動機的推動力．

解答 解：（1）9s時刻探測器瞬時速度為64m/s，方向向上．
根據數學知識可得B的橫坐標為25s，則知25s時刻探測器的速度為0，上升到最大高度，加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-64}{25-9}$=-4m/s²，方向向下．45時刻探測器落地瞬間，速度為-80m/s，方向向下．
（2）25s時刻探測器到達最高點，0-25s內的位移與v-t圖象中三角形OAB面積大小相等，為 x=$\frac{64×25}{2}$m=800m
（3）該行星表面的重力加速度為 g=|a|=4m/s²
0-9s內加速度為 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{64}{9}$m/s²．
由牛頓第二定律得 F-mg′=ma′
解得 F=$\frac{50000}{3}$N
答：
（1）9s時刻探測器瞬時速度為64m/s，方向向上．25s時刻探測器的速度為0，上升到最大高度，加速度為-4m/s²，方向向下．45時刻探測器落地瞬間，速度為-80m/s，方向向下．
（2）探測器在該行星表面達到的最大高度是800m．
（3）該行星表面的重力加速度為4m/s²，發(fā)動機的推動力為$\frac{50000}{3}$N．

點評 本題的關鍵分析清楚探測器的運動規(guī)律，知道v-t圖象的斜率表示加速度，“面積”表示位移，結合牛頓第二定律進行研究．