Question

16．如圖所示，在傾角為α的傳送帶上有質(zhì)量均為m的三個木塊1、2、3，中間均用原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ，其中木塊1被與傳送帶平行的細(xì)線拉住，傳送帶按圖示方向勻速運行，三個木塊處于平衡狀態(tài)．下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 2、3兩木塊之間的距離等于L+$\frac{（sinα+μcosα）2mg}{k}$
• B． 2、3兩木塊之間的距離等于L+$\frac{（sinα+μcosα）mg}{k}$
• C． 1、2兩木塊之間的距離等于2、3兩木塊之間的距離
• D． 如果傳送帶突然加速，相鄰兩木塊之間的距離都將不變

Answer 1

分析 先對木塊3受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解伸長量；再對木塊2、3整體受力分析，再次根據(jù)平衡條件列式求解出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解伸長量．

解答 解：AB、對木塊3受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦、彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
k△x=mgsinα+μmgcosα
解得：△x=L+$\frac{（sinα+μcosα）mg}{k}$，故彈簧的長度為：x=L+△x=L+$\frac{（sinα+μcosα）mg}{k}$，故A錯誤，B正確；
C、對木塊2、3整體受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦力和彈簧的拉力，根據(jù)共點力平衡條件，有：
   k△x′=2mgsinα+2μmgcosα，解得△x′=$\frac{2mg（sinα+μcosα）}{k}$
故彈簧的長度為：x′=L+△x′=L+$\frac{2mg（sinα+μcosα）}{k}$．故△x＜△x′，故C錯誤；
D、如果傳送帶突然加速，支持力不變，根據(jù)滑動摩擦力不變，彈簧彈力也不變，故合力不變，故物體全部保持靜止，相鄰兩木塊之間的距離都將不變；故D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對象，采用隔離法和整體法相結(jié)合的方法研究，根據(jù)共點力平衡條件列式求解出彈簧的伸長量．