Question

【題目】如圖，以O點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線段是圓的一條直徑，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與的夾角為30°．重力不計(jì)．

(1)若離子在點(diǎn)離開圓形磁場(chǎng)區(qū)域，求離子的速度大小v0；

(2)現(xiàn)有大量該種離子，速率大小都是，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，試通過(guò)計(jì)算找出離子只能在圓周的哪一部分射出圓形區(qū)域（不計(jì)離子間相互作用）；

(3)若在圓形區(qū)域左側(cè)還存在一個(gè)以、為邊界的條形區(qū)域磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與圓形區(qū)域內(nèi)相同，兩邊界間距，且有，其中與圓形區(qū)域相切．研究(2)問中離子的運(yùn)動(dòng)，求“射出圓形區(qū)域時(shí)的位置”與P點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的那些離子，它們從P點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域直到離開條形區(qū)域所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）在P左側(cè)磁場(chǎng)圓1/6個(gè)圓弧內(nèi) （3）

【解析】試題分析：（1）由幾何關(guān)系得，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1=2R

由，得

代入r1=2R解得：

（2）將運(yùn)動(dòng)速度為代入，可得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為

如圖，Q為離子離開圓形區(qū)域位置，則根據(jù)幾何性質(zhì)，

故令Q0為P點(diǎn)左側(cè)圓形區(qū)域邊界上一點(diǎn)，且PQ0=R，則磁場(chǎng)圓只能在Q0與P之間的一段劣弧上射出圓形區(qū)域， ， ，在P左側(cè)，磁場(chǎng)圓上1/6個(gè)圓弧內(nèi)

（3）如圖，從Q0飛出圓形區(qū)域的離子即本問所說(shuō)離子，在圓形區(qū)域中走過(guò)半圓，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由幾何關(guān)系得離子勻速直線運(yùn)動(dòng)路程

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由幾何關(guān)系得離子在條形磁場(chǎng)中： ，

可得

則轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

時(shí)間

總時(shí)間