Question

中國正在實施北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)工作，將相繼發(fā)射五顆靜止軌道衛(wèi)星和三十顆非靜止軌道衛(wèi)星，到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)官方網(wǎng)站2010年1月22日發(fā)布消息說，五天前成功發(fā)射的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星，經(jīng)過四次變軌，于北京時間當天凌晨一時四十七分，成功定點于東經(jīng)一百六十度的赤道上空．關(guān)于成功定點后的“北斗導(dǎo)航衛(wèi)星”，下列說法正確的是（　　）

A．根據(jù)你知道的常識估計嫦娥二號到月球的距離約為北斗導(dǎo)航衛(wèi)星軌道半徑的9倍

B．運行速度大于7.9km/s小于11.2km/s

C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，距離地球的高度約為36000 km，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等，即23時56分4秒，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．在地球同步軌道上布設(shè)3顆通訊衛(wèi)星，即可實現(xiàn)除兩極外的全球通訊．

解答：解：成功定點后的“北斗導(dǎo)航衛(wèi)星”，是地球同步衛(wèi)星，
A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²，
r=

3	GMT2 4π2

根據(jù)萬有引力等于重力得：GM=gR²
所以軌道半徑r=

3	gR2T2 4π2

由于地球同步衛(wèi)星周期是24小時，嫦娥二號”繞月運動的周期約為ll8分鐘，
根據(jù)以上信息可以推算出嫦娥二號到月球的距離約為北斗導(dǎo)航衛(wèi)星軌道半徑的9倍，故A正確；
B．7.9km/s即第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是圓周運動的最大的環(huán)繞速度．而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v的表達式可以發(fā)現(xiàn)同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度．故B錯誤；
C、“北斗導(dǎo)航衛(wèi)星”的周期為1天，月球的周期為27天，根據(jù)ω=

2π

T

可知：繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大，故C正確；
D、地球表面向心加速度a=

GM

R 2 0

=9.8m/s²，設(shè)同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則a=

GM

(R0+h)2

＜9.8m/s²，故D錯誤；
故選AC．

點評：本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關(guān)知識點，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．