Question

【題目】質(zhì)量為m=0.5 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)0=0.6 m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下。已知小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速率不變。長為x0=0.5 m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有3級(jí)臺(tái)階（臺(tái)階編號(hào)如圖所示），D點(diǎn)右側(cè)是足夠長的水平面。每級(jí)臺(tái)階的高度均為h=0.2 m，寬均為L=0.4 m。（設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺(tái)階碰撞后不再彈起，取g=10 m/s2）。

（1）求滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB；

（2）求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（3）某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點(diǎn)后落點(diǎn)P與C點(diǎn)在水平方向的距離x的：滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度H=4h=0.8 m，在求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求出水平位移x。你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)解出結(jié)果。如果不正確，請(qǐng)說明理由，并用正確的方法求出結(jié)果。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）不正確，最終水平位移為x=1.04 m

【解析】（1）滑塊在斜面AB上下滑時(shí)，機(jī)械能守恒，

（2）滑塊在水平面BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理：

由牛頓第二定律：μmg=ma

a=μg=0.3×10 m/s2=3 m/s2

（3）不正確，因?yàn)榛瑝K可能落到某一個(gè)臺(tái)階上。正確解法為：

假定無臺(tái)階，滑塊直接落在D點(diǎn)右側(cè)的水平面上，

水平位移x′=vCt′=3×0.4 m=1.2 m，恰好等于3L（也就是恰好落在圖中的D點(diǎn)），因此滑塊會(huì)撞到臺(tái)階上

當(dāng)滑塊下落高度為2h時(shí)，

x″=vCt″=0.849 m>2L

所以小滑塊能落到第③個(gè)臺(tái)階上

x=vCt=3× m≈1.04 m