Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，長為L的水平軌道AB光滑且絕緣，B點坐標為(0，

3

2

L)．有一質量為m、電荷量為+q的帶電小球（可看成質點）被固定在A點．已知在第一象限內分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，場強大小E2=

mg

q

，磁場為水平方向（在圖中垂直紙面向外），磁感應強度大小為B；在第二象限內分布著沿x軸正向的水平勻強電場，場強大小E1=

B2qL

6m

．現(xiàn)將帶電小球由A點從靜止釋放，設小球所帶的電量不變．試求：
（1）小球運動到B點的速度大��；
（2）小球第一次落地點與O點之間的距離；
（3）小球從開始運動到第一次落地所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）A到B的過程中電場力做功，小球的動能增大，根據(jù)動能定理可以求出小球的速度；
（2）小球在第一象限受到的電場力：qE₂=mg，所以小球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律求出小球運動的半徑，再根據(jù)幾何關系求出小球第一次落地點與O點之間的距離；
（3）小球從開始運動到第一次落地所經(jīng)歷的時間是勻加速運動的時間與圓周運動的時間的和．

解答：解：（1）小球從A到B的過程中，由動能定理得

1

2

m

v

2 B

=qE1L
所以小球運動到B的速度vB=

2qE1L m

=

2qL m ? B2qL 6m

=

3 qBL

3m

（2）小球在第一象限受到的電場力：qE₂=mg，所以小球做勻速圓周運動，設半徑為R，
由m

vB2

R

=BqvB
得R=

mvB

qB

=

m

qB

?

3 BqL

3m

=

3

3

L
設圖中C點為小球做圓周運動的圓心，它第一次的落地點為D點，則

.

CD

=R，

.

OC

=

.

OB

-R=

3

2

L-

3

3

L=

3

6

L
所以，落地點到O點的距離為

.

OD

=

R2- . OC 2

=

( 3 3 L)2-( 3 6 L)2

=

L

2

（3）小球從A到B所需時間tAB=

vB

a

=

3 BqL 3m

q2B2L 6m

=

2 3 m

qB

小球做勻速圓周運動的周期為T=

2πm

qB

由幾何關系知∠BCD=120°，
小球從C到D所用的時間為tBD=

T

3

=

2πm

3qB

所以小球從開始運動到第一次落地所經(jīng)歷的時間為tAD=tAB+tBD=

2 3 m

qB

+

2πm

3qB

=(2

3

+

2π

3

)

m

qB

答：（1）小球運動到B點的速度大小vB=

3 qBL

3m

；
（2）小球第一次落地點與O點之間的距離

L

2

；
（3）小球從開始運動到第一次落地所經(jīng)歷的時間tAD=(2

3

+

2π

3

)

m

qB

．

點評：該題考查帶電小球在電場與復合場中的運動，該類題目涉及的知識點較多，難度較大．在解題的過程中運動要理清小球運動的過程，及運動過程中的受力關系．