Question

歐盟和我國(guó)合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位。現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上的A、B兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行。地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力。求衛(wèi)星1由A位置第一次運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間。

Answer 1

解析:

設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)，萬(wàn)有引力恒量為G，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有

 

地球表面重力加速度為       

聯(lián)立可得    

衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間為 

聯(lián)立可得