Question

如圖所示，左端帶擋板的長為2L的木板B靜止在水平面上，一質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的物塊A停在長木板的左端，擋板和物塊間用長為L的輕繩連接，木板B質(zhì)量為2m，A與B之間、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)給物塊A持續(xù)施加一大小恒為F=2μmg的水平拉力，使A由靜止開始在B上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩拉直后立即繃斷，且繃斷時(shí)B的速度小于A的速度（繩繃斷后力F仍未撤除），其后木板B滑行了

1

36

L停止．求：
（1）從剛開始運(yùn)動(dòng)到繩剛被拉直過程中物塊A的加速度a_A及經(jīng)歷的時(shí)間t_A；
（2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A和木板B的速度v_B；
（3）繩繃斷時(shí)至物塊A滑離木板B，物塊A的對(duì)地位移．

Answer 1

分析：（1）以木塊A為研究對(duì)象，受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出繩繃直時(shí)A的速度，繩子繃斷后，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出B的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B的初速度，繩子繃斷的瞬間AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列方程，然后求出繩子繃斷時(shí)A的速度．
（3）根據(jù)AB間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，分析繩子繃斷后A與B的運(yùn)動(dòng)情況，然后求出A相對(duì)于地的位移．

解答：解：（1）繩繃直前木板B一直靜止，木板B的加速度a_B=0；
在拉力作用下物塊A在木板上向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：物塊A的加速度a_A=

2μmg-μmg

m

=μg；
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：L=

1

2

a_At_A²，解得：t_A=

2L μg

；
（2）繩剛繃直時(shí)物塊A的速度為v=a_At_A=

2μgL

，
繩子繃斷后，因木板B速度小于物塊A速度，A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力向μmg向右，
地面對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力μ（m+2m）=3μmg向左，由牛頓第二定律得：
木板B加速度為a_B′=

μmg-μ3mg

2m

=-μg，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左，
木板B勻減速前進(jìn)

1

36

L后停止，由0-v_B²=2a_B′?

1

36

L，解得：v_B=

1

6

2μgL

；
繩繃斷前后瞬間AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
設(shè)繩繃斷后物塊A速度為v_A，木板B速度為v_B，
由動(dòng)量守恒定律得：mv=mv_A+2mv_B，解得：v_A=

2

3

2μgL

；
（3）繩繃斷后，木板B滑行了

1

36

L＜L，木板B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A仍然在木板上，
B停止運(yùn)動(dòng)后，物塊A還需相對(duì)木板B滑行L才能滑離木板B，物塊A直接在木板上對(duì)地勻加速滑出．
B向右滑動(dòng)時(shí)，A隨B一起向右滑動(dòng)了

1

36

L，繃斷后物塊A的對(duì)地位移為：s_A′=

L

36

+L=

37

36

L；
答：（1）從剛開始運(yùn)動(dòng)到繩剛被拉直過程中物塊A的加速度a_A=μg，經(jīng)歷的時(shí)間t_A=

2L μg

；
（2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A=

2

3

2μgL

，木板B的速度v_B=

1

6

2μgL

；
（3）繩繃斷時(shí)至物塊A滑離木板B，物塊A的對(duì)地位移為

37

36

L．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，難度較大；分析清楚AB的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，對(duì)AB正確受力分析、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．