Question

1．2016年1月11日，中國正式批復(fù)首次火星探測任務(wù)并立項(xiàng)，將在2020年左右發(fā)射一顆火星探測衛(wèi)星．已知引力常量為G，火星半徑為R，在距火星表面為R處的重力加速度為g₀．求：
（1）火星的質(zhì)量；
（2）火星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在距火星表面為R處有一質(zhì)量為m的物體與火星間的萬有引力等于重力，即可求解火星質(zhì)量；
（2）火星的第一宇宙速度即火星的近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解；

解答 解：（1）設(shè)在距火星表面為R處有一質(zhì)量為m的物體
$G\frac{Mm}{（2R）_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$
解得$M=\frac{4{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$
（2）設(shè)在火星表面附近繞火星飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為${m}_{0}^{\;}$
$G\frac{M{m}_{0}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{0}^{\;}\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$2\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}$
答：（1）火星的質(zhì)量為$\frac{4{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$；
（2）火星的第一宇宙速度為$2\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}$

點(diǎn)評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．