【題目】如圖,玻璃球冠的折射率為,其底面鍍銀,底面的半徑是球半徑的倍;在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi),有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點,該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。
【答案】
【解析】設(shè)球半徑為R,球冠底面中心為,連接,則,令
則,即
根據(jù)題意MA⊥AB
所以∠OAM=60°
設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點,所考慮的光線的光路圖如圖所示,設(shè)光線在M點的入射角為i,折射角為r,在N點的入射角為,反射角為,玻璃折射率為n,由于為等邊三角形,有
i=60°
根據(jù)折射定律可得
代入題給條件可得r=30°
作底面在N點的法線NE,由于NE∥AM,有=30°
根據(jù)反射定律可得=30°
連接ON,由幾何關(guān)系可知,故有
故可得
于是∠ENO為反射角,ON為反射光線,這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以,經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為
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【題目】某物理課外小組利用圖(a)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中,置于實驗臺上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪;輕繩跨過滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N=5個,每個質(zhì)量均為0.010 kg。實驗步驟如下:
(1)將5個鉤碼全部放入小車中,在長木板左下方墊上適當厚度的小物快,使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。
(2)將n(依次取n=1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端,其余N-n個鉤碼仍留在小車內(nèi);用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車,同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s,繪制s-t圖像,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。
(3)對應(yīng)于不同的n的a值見下表。n=2時的s-t圖像如圖(b)所示;由圖(b)求出此時小車的加速度(保留2位有效數(shù)字),將結(jié)果填入下表。
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0.20 | 0.58 | 0.78 | 1.00 |
(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖(c)中補齊數(shù)據(jù)點,并作出a-n圖像。從圖像可以看出:當物體質(zhì)量一定時,物體的加速度與其所受的合外力成正比。
(5)利用a–n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為_______kg(保留2位有效數(shù)字,重力加速度取g=9.8 m·s–2)。
(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1),下列說法正確的是_______(填入正確選項前的標號)
A.a–n圖線不再是直線
B.a–n圖線仍是直線,但該直線不過原點
C.a–n圖線仍是直線,但該直線的斜率變大
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【題目】如圖所示,固定在水平地面上的氣缸,用一個不漏氣的活塞封閉了一定質(zhì)量理想氣體,活塞可以無摩擦地移動,活塞的面積S=100 cm2;钊c在另一水平平臺上的物塊A用水平輕桿連接,在平臺上有另一物塊B,A、B的質(zhì)量均為m=12.5 kg,物塊與平臺間的動摩擦因數(shù),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。兩物塊間距d=5 c m。開始時活塞距缸底L1=10cm,缸內(nèi)氣體壓強pl等于外界大氣壓強p0,溫度t1=27℃,F(xiàn)對氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱。(p0=1.0×105Pa,g=10 m/s2)求
①使物塊A剛開始移動時,氣缸內(nèi)的溫度為多少K;
②使物塊B剛開始移動時,氣缸內(nèi)的溫度為多少K。
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【題目】如圖,密閉汽缸兩側(cè)與一U形管的兩端相連,汽缸壁導(dǎo)熱;U形管內(nèi)盛有密度為ρ=7.5×102 kg/m3的液體。一活塞將汽缸分成左、右兩個氣室,開始時,左氣室的體積是右氣室的體積的一半,氣體的壓強均為p0=4.5×103 Pa。外界溫度保持不變。緩慢向右拉活塞使U形管兩側(cè)液面的高度差h=40 cm,求此時左、右兩氣室的體積之比。取重力加速度大小g=10 m/s2,U形管中氣體的體積和活塞拉桿的體積忽略不計。
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【題目】由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz,波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè),且P、Q和S的平衡位置在一條直線上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m,P、Q開始振動后,下列判斷正確的是_____。(填正確答案標號。選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分;每選錯1個扣3分,最低得分為0分)
A.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同
B.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反
C.當S恰好通過平衡位置時,P、Q兩點也正好通過平衡位置
D.當S恰好通過平衡位置向上運動時,P在波峰
E.當S恰好通過平衡位置向下運動時,Q在波峰
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【題目】研究放射性元素射線性質(zhì)的實驗裝置如圖所示。兩塊平行放置的金屬板A、B分別與電源的兩極a、b連接,放射源發(fā)出的射線從其上方小孔向外射出。則
A.a為電源正極,到達A板的為α射線
B.a為電源正極,到達A板的為β射線
C.a為電源負極,到達A板的為α射線
D.a為電源負極,到達A板的為β射線
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【題目】如圖,物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下,初始時靜止;從發(fā)射器(圖中未畫出)射出的物塊B沿水平方向與A相撞,碰撞后兩者粘連在一起運動;碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器(圖中未畫出)測得。某同學(xué)以h為縱坐標,v2為橫坐標,利用實驗數(shù)據(jù)作直線擬合,求得該直線的斜率為k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=0.400 kg和mB=0.100 kg,重力加速度大小g=9.80 m/s2。
(i)若碰撞時間極短且忽略空氣阻力,求h–v2直線斜率的理論值k0;
(ii)求k值的相對誤差δ(δ=×100%,結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。
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【題目】如圖甲的光電門傳感器是測定物體通過光電門的時間的儀器,其原理是發(fā)射端發(fā)出一束很細的紅外線到接收端,當固定在運動物體上的一個已知寬度為d的擋光板通過光電門擋住紅外線時,和它連接的數(shù)字計時器可記下?lián)豕獾臅r間,則可以求出運動物體通過光電門的瞬時速度大小。
(1)為了減小測量瞬時速度的誤差,應(yīng)選擇寬度比較_____(選填“寬”或“窄”)的擋光板。
(2)如圖乙是某同學(xué)利用光電門傳感器探究小車加速度與力之間關(guān)系的實驗裝置,他將該光電門固定在水平軌道上的B點,用不同的重物通過細線拉同一小車,小車每次都從同一位置A點靜止釋放。
①如圖丙所示,用游標卡尺測出擋光板的寬度d=_____mm,實驗時將小車從圖乙A點靜止釋放,由數(shù)字計時器記下?lián)豕獍逋ㄟ^光電門時擋光時間間隔,則小車通過光電門時的瞬時速度大小為_____m/s;
②實驗中設(shè)小車的質(zhì)量為,重物的質(zhì)量為,則在與滿足關(guān)系式_______時可近似認為細線對小車的拉力大小與重物的重力大小相等;
③測出多組重物的質(zhì)量和對應(yīng)擋光板通過光電門的時間,并算出小車經(jīng)過光電門時的速度v,通過描點作出兩物理量的線性關(guān)系圖像,可間接得出小車的加速度與力之間的關(guān)系。處理數(shù)據(jù)時應(yīng)作出________圖像(選填“”或“”);
④某同學(xué)在③中作出的線性關(guān)系圖像不過坐標原點,如圖丁所示(圖中的m表示或),其可能的原因是__________
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【題目】美國宇航局的“信使”號水星探測器按計劃將在2015年3月份隕落在水星表面。工程師找到了一種聰明的辦法,能夠使其壽命再延長一個月。這個辦法就是通過向后釋放推進系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道。如圖所示,設(shè)釋放氦氣前,探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動,釋放氦氣后探測器進入橢圓軌道Ⅱ上,忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力,則下列說法中正確的是( )
A. 探測器在軌道Ⅰ上A點運行速率大于在軌道Ⅱ上B點速率
B. 探測器在軌道Ⅱ上某點的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率
C. 探測器在軌道Ⅱ上運行的周期小于在軌道Ⅰ運行的周期
D. 探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點加速度大小不同
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