Question

（11分）如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計(jì)，忽略邊緣效應(yīng)。p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點(diǎn)右側(cè)相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面。質(zhì)量為m、電荷量為- q（q > 0）的靜止粒子被發(fā)射裝置（圖中未畫出）從O點(diǎn)發(fā)射，沿P板上表面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間。粒子視為質(zhì)點(diǎn)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求發(fā)射裝置對(duì)粒子做的功；
（2）電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開(kāi)關(guān)S接“1”位置時(shí)，進(jìn)入板間的粒子落在h板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與過(guò)K孔豎直線的距離為l。此后將開(kāi)關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強(qiáng)度；
（3）若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開(kāi)關(guān)S接“l(fā)”位置，使進(jìn)入板間的粒子受力平衡，此時(shí)在板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小合適的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度B只能在0～B_m=范圍內(nèi)選�。�，使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時(shí)速度方向與b板板面夾角的所有可能值（可用反三角函數(shù)表示）。

Answer 1

（1）   （2）   （3）

試題分析： (1)設(shè)粒子在P板上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，由于粒子在P板勻速直線運(yùn)動(dòng)，故①
所以，由動(dòng)能定理知，發(fā)射裝置對(duì)粒子做的功②
解得W=③
說(shuō)明：①②各2分，③式1分
（2）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)E₀和板間的電壓為U，有④
板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，粒子進(jìn)入板間時(shí)有水平方向的初速度v₀，在板間受到豎直方向的重力和電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a，有⑤
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為⑥
再由，⑦
⑧
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“2”時(shí)，由閉合電路歐姆定律知⑨
聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，⑩
說(shuō)明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分
（3）由題意分析知，此時(shí)在板間運(yùn)動(dòng)的粒子重力和電場(chǎng)力平衡。當(dāng)粒子從k進(jìn)入兩板間后，立即進(jìn)入磁場(chǎng)物體在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故分析帶電粒子的磁場(chǎng)如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子出磁場(chǎng)區(qū)域后沿DT做勻速直線運(yùn)動(dòng)，DT與b板上表面的夾角為，

Df與b板上表面即為題中所求，設(shè)粒子與板間的夾角最大，設(shè)為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最大值時(shí)的夾角為 ，當(dāng)磁場(chǎng)最強(qiáng)時(shí)，R最小，最大設(shè)為
由，⑾知，
當(dāng)B減小時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也要增大，D點(diǎn)向b板靠近。Df與b板上表面的夾角越變?cè)叫�，�?dāng)后在板間幾乎沿著b板上表面運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)B_m則有圖中可知，⑿
⒀，
⒁
聯(lián)立⑾⑿⒀⒁，將B=B_m帶入
解得⒂
當(dāng)B逐漸減小是，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，D點(diǎn)無(wú)線接近向b板上表面時(shí)，當(dāng)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后在板間幾乎沿著b板上表面運(yùn)動(dòng)而從T孔飛出板間區(qū)域，此時(shí)滿足題目要求，夾角趨近，既
⒃
故粒子飛出時(shí)與b板夾角的范圍是 (17)
說(shuō)明：⑿⒀⒁⒂⒃(17)各1分