Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面AB上靜止著三個小滑塊，滑塊1與滑塊3的質(zhì)量均為0.1kg，滑塊2的質(zhì)量為0.2kg，滑塊1與滑塊2之間壓縮一輕彈簧（滑塊與輕彈簧之間不栓接），A的左端固定著與AB相切的、半徑為R的光滑豎直雙半圓環(huán)軌道，孔徑大小不計，滑塊正好可以在其內(nèi)部滑行；B的右端與一長L=0.7m的水平傳送帶相連，傳送帶以速度v向右傳動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。釋放被壓縮的彈簧，滑塊1和滑塊2被彈出，滑塊2彈出時的速度v2=4m/s，滑塊1與滑塊3相碰后粘在一起，進入雙半圓環(huán)軌道，并恰好能過最高點F，滑塊2經(jīng)過水平傳送帶在C點水平拋出，落在水平地面上，落點為D，已知C點距水平面高h=0.2m，C點與D點間的水平距離為x。g取10m/s2，求：

(1)被壓縮的輕彈簧的彈性勢能Ep；

(2)滑塊1和滑塊3經(jīng)過雙半圓環(huán)軌道最低點A時對軌道的壓力大��；

(3)若傳送帶的速度取值范圍為1m/s<v<6m/s，滑塊2落點D與C點間水平距離x與傳送帶速度v之間滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)4.8J；(2)12N；(3)若時，；若時，；若時，

【解析】

(1)釋放被壓縮的彈簧，滑塊1、滑塊2和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，則有

解得被壓縮的輕彈簧的彈性勢能

(2)在雙半圓環(huán)軌道最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得

在雙半圓環(huán)軌道最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可得

滑塊1與滑塊3從在雙半圓環(huán)軌道最低點到在雙半圓環(huán)軌道最高點的過程，根據(jù)動能定理可得

聯(lián)立解得

根據(jù)牛頓第三定律可得滑塊1和滑塊3經(jīng)過雙半圓環(huán)軌道最低點時對軌道的壓力大小為12N。

(3)滑塊2離開水平傳送帶做平拋運動，則有

解得

若滑塊2在水平傳送帶一直做勻加速直線運動，則有

解得

若滑塊2在水平傳送帶一直做勻減速直線運動，則有

解得

若水平傳送帶的速度在時，滑塊2在水平傳送帶一直做勻減速直線運動，則有滑塊2離開水平傳送帶速度大小為

可得

若水平傳送帶的速度在時，滑塊2離開水平傳送帶速度大小為

可得

若水平傳送帶的速度在時，滑塊2在水平傳送帶一直做勻減速直線運動，則有滑塊2離開水平傳送帶速度大小為

可得