Question

如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為S．已知小球受到的電場力大小等于小球重力的3/4倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)．（重力加速度為g）
（1）若S=2R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大��；
（2）為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求S的值．

Answer 1

分析：（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力與電場力作用，由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，然后在C點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的彈力與電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出彈力．
（2）小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以求出S大�。�

解答：解：（1）已知電場力F=qE=

3

4

mg，
從A到C，由動(dòng)能定理得：qE?3R-mgR=

1

2

mv_C²-0  ①，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-qE=m

v 2 C

R

  ②，
由①求出速度，代入②解得：F_N=3.25mg；
（2）小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

  ④，
小球從水平軌道到達(dá)最高點(diǎn)過程中，
由動(dòng)能定理得：qES-2mgR=

1

2

mv²-0  ⑤，
由④求出速度，代入⑤解得：S=

23R

6

；
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3.25mg；
（2）為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，S=

23R

6

．

點(diǎn)評：本題難度不大，確定物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)要注意“小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)”的隱含信息．