Question

10．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上疊放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為0.20m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計．細(xì)線能承受的最大拉力為8N，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.5，B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.18，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．轉(zhuǎn)盤靜止時，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，傳感器上就會顯示相應(yīng)的讀數(shù)F（g=10m/s² ）．
（1）當(dāng)B與轉(zhuǎn)盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值時，求轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁；
（2）當(dāng)A與B恰好分離時，求F的大小和轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂；
（3）試通過計算寫出F-ω²關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）對AB整體分析，當(dāng)繩子剛有拉力時，摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子剛有拉力時轉(zhuǎn)盤的角速度，從而得出拉力為零時的角速度范圍．
（2）對B分析，通過最大靜摩擦力結(jié)合牛頓第二定律求出剛要滑動時的角速度，根據(jù)牛頓第二定律求出此時拉力的表達(dá)式以及角速度的范圍．
（3）對A分析，根據(jù)最大拉力以及A所受的最大靜摩擦力，通過牛頓第二定律求出繩子剛要斷時的角速度，以及繩子拉力的表達(dá)式．

解答 解：（1）當(dāng)B物體將要發(fā)生滑動時，對AB物體：
μ₁2mg=2mω₁2r                                  
有 ${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
解得：ω₁=3rad/s                                   
（2）當(dāng)A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時，A將要脫離B物體，此時角速度由${mω}_{2}^{2}r={μ}_{2}mg$                
有${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}$
解得ω₂=5rad/s                                    
T=2mω²r-2μ₁mg
解得：T=6.4N                              
（3）如（1）（2）問所求：
當(dāng)0≤ω≤ω₁時，F(xiàn)=0                     
當(dāng)ω₁≤ω≤ω₂時，F(xiàn)=2mω²r-μ₁•2mg=0.4ω²-3.6 （N） 
當(dāng)ω₂＜ω時，A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力，A脫離B物體，此時只有B物體做勻速圓周運動，有牛頓第二定律有
F+μ₁mg=mω²r
當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大值時，
${ω}_{3}=\sqrt{\frac{T+{μ}_{1}mg}{mr}}=\sqrt{\frac{8+1}{1×0.25}}=6rad/s$                   
所以：當(dāng)ω₂＜ω≤ω₃時，F(xiàn)=mω²r-μ₁mg=0.2ω²-1.8 （N）  
答：（1）當(dāng)B與轉(zhuǎn)盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值時，轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁為3rad/s
（2）當(dāng)A與B恰好分離時，F(xiàn)的大小和轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂為6.4N
（3）F-ω²關(guān)系式為ω₁≤ω≤ω₂時，F(xiàn)=0.4ω²-3.6 （N） 
當(dāng)ω₂＜ω≤ω₃時，F(xiàn)=0.2ω²-1.8 （N）

點評 解決本題的關(guān)鍵正確地確定研究對象，搞清向心力的來源，結(jié)合臨界條件，通過牛頓第二定律進(jìn)行求解．