Question

10．如圖所示，光滑水平面上有一質量M=3.0kg的平板車，車的上表面右側是一段長L=0.5m的水平軌道，水平軌道左側是一半徑R=0.15m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.4．整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A，不考慮不物體與輕彈簧碰撞時的能量損失，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大小；
（3）若平板車固定在水平地面上，水平軌道光滑，$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，現(xiàn)將輕彈簧解除鎖定后，小物體被彈出，沿著水平軌道向左運動，求小物體運動過程中距離A的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律可以求出平板車的速度．    平板車和小物塊組成的系統(tǒng)，豎直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向動量守恒．根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊從最高點下滑到O′的過程中，系統(tǒng)水平動量守恒、機械能守恒，由兩大守恒定律結合求解小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大小；
（3）對全過程，根據(jù)機械能守恒即可求出．

解答 解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊到達圓弧最高點A時，二者的速度相等，由水平方向二者的動量守恒可知，共同速度v_共=0；
設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_p，上述過程中由能量轉換和守恒，則有：
E_p=mgR+μmgL，
代入數(shù)據(jù)得：E_p=3.5J；
（2）設物塊第二次經(jīng)過O′時的速度大小為v₁，此時平板車的速度大小為v₂，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由水平方向系統(tǒng)動量守恒有：
0=mv₁-Mv₂…①
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂² …②，
由①②兩式可得v₁=$\sqrt{\frac{2gRM}{M+m}}$…③，
將已知條件代入③解得：v_m=0.75 m/s；
（3）若平板車固定在水平地面上，則車始終不動；由于水平軌道光滑，$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，滑塊在運動的過程中機械能守恒，則有：
mg（R+H）=E_P
代入數(shù)據(jù)得：H=0.2m
答：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能為3.5J；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點時的速度大小為0.75m/s；
（3）物體運動過程中距離A的最大高度H是0.2 m．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移，往往根據(jù)能量守恒研究．